Bézier 曲线
Bézier 是法国雷诺汽车公司的工程师, 他从1962年开始构造他的以“逼近”为基础的参数曲线表示法. 以这种方法为基础, 完成了一种自由型曲线和曲面的设计系统 UNISURF. 1972年该系统在雷诺汽车公司正式使用.
给定 $n+1$ 个空间向量 $\vec{b}_i\ (i=0,1,2,\ldots,n)$, 称 $n$ 次参数曲线段
\[
\vec{P}(t)=\sum_{i=0}^{n}\vec{b}_i B_{i,n}(t)\quad 0\leqslant t\leqslant 1,
\]
为 Bézier 曲线. 其中已置二项分布密度为r
\[
\begin{cases}
B_{i,n}(t)&=C_n^i t^i (1-t)^{n-i},\\
C_n^i&=\frac{n!}{i!(n-1)!},
\end{cases}
\]
其中 $i=0,1,2,\ldots,n$. 在取定原点之后, 依次用线段连接 $\vec{b}_i\ (i=0,1,2,\ldots,n)$ 中相邻两个向量的终点, 这样组成的 $n$ 边折线多边形称为 Bézier 多边形, 或特征多边形.
参考文献:
苏步青、刘鼎元著, 计算几何, 上海科学技术出版社.
参考文献:
苏步青、刘鼎元著, 计算几何, 上海科学技术出版社.